如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，已知A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）分別求兩條對角線AC，BD的長度；
（2）若向量
AB
-t
OD
與
OD
垂直，求實(shí)數(shù)t的值．
分析：（1）設(shè)C（x，y），由A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1），知
AB
=(3，5)，
DC
=(x+2，y+1)，由四邊形ABCD是平行四邊形，知
AB
=
DC
，解得C（1，4）．由此能求出兩條對角線AC，BD的長度．
（2）由
AB
-t
OD
=（3，5）-（-2t，-t）=（3+2t，5+t），
OD
=（-2，-1），向量
AB
-t
OD
與
OD
垂直，知（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，由此能求出t．
解答：解：（1）設(shè)C（x，y），
∵A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1），
∴
AB
=(3，5)，
DC
=(x+2，y+1)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
AB
=
DC
，
∴
x+2=3
y+1=5
，解得x=1，y=4．即C（1，4）．
∴
AC
=（2，6），AC的長度|
AC
| =
4+36
=2
10
，
BD
=(-4，-4)，BD的長度|
BD
| =
16+16
=4
2
．
（2）∵
AB
-t
OD
=（3，5）-（-2t，-t）=（3+2t，5+t），
OD
=（-2，-1），
向量
AB
-t
OD
與
OD
垂直，
∴（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
即-6-4t-5-t=0，
從而5t=-11，所以t=-
11
5
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
45
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上二點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，則當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)線段OP與初始單位圓的交點(diǎn)為M，則|OM|=
2-2cos2
6-4sin2-2cos2
2-2cos2
6-4sin2-2cos2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個(gè)邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì) 結(jié)  論
奇偶性
偶函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)性 遞增區(qū)間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區(qū)間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點(diǎn)
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
4
5
，cosα=（　　）

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