Question

給定a_n=log_n+1（n+2）（n∈N*）定義使a₁•a₂…a_m為整數(shù)的正整數(shù)m叫做“好整數(shù)”，則區(qū)間（1，10³）內(nèi)的所有“好整數(shù)”的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：用換底公式求出a₁•a₂…a_m的式子，要使此式為整數(shù)，由對數(shù)的運算性質(zhì)知，真數(shù)部分應(yīng)為底數(shù)的整數(shù)倍，得出真數(shù)，再用等比的前n項各公式求值．
解答：解：a₁•a₂…a_m=log₂³•log₃⁴…log_m+1^（m+2）=log₂^（m+2）
∵a₁•a₂…a_m為整數(shù)，∴m+2可以為2²，2³，…，2⁹，
∴所有“好整數(shù)”的和為2²+2³+…+2⁹-2×8=-16=1020-16=1004，
故答案為1004．
點評：此題以對數(shù)運算為平臺考查數(shù)列的求和，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出真數(shù)取值的數(shù)列．