Question

某高校共有450名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，其中男生250名，女生200名，已知所有學(xué)生的成績(jī)均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績(jī)，從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如表1和表2：
表1

成績(jī)分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	3	m	8	6

表2

成績(jī)分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	2	5	n	4

（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，（90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從（90，100]的女生中抽取2人做專(zhuān)題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同時(shí)被抽到的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理，它是按比例抽樣，從而被抽取的男生人數(shù)為45×

250

450

=25，被抽取的女生人數(shù)45×

200

450

=20，計(jì)算即可得到答案；
（Ⅱ）列舉所有的基本事件，找到A和C同時(shí)被抽到的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理可知，
抽取的男生人數(shù)為45×

250

450

=25，
抽取的女生人數(shù)45×

200

450

=20，
∴m=25-（3+8+6）=8，
n=（20-（2+5+4）=9；
（Ⅱ）滿足題意得所有抽樣共有12種，情況如下：
（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），
（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)）．
其中A和C同時(shí)被抽中的情況有3種如下所示：（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)）．

∴A和C同時(shí)被抽中的概率為：P=

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，正確理解分層抽樣的方法及利用古典概型概率公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．