【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得對(duì)恒成立，求k的最大值．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）k的最大值為2.
【解析】
（Ⅰ），,,,曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,即不等式,對(duì)成立，設(shè),則,當(dāng)時(shí)，,故在（0，1）上為增函數(shù)，則,因此對(duì)，成立；
（Ⅲ）使成立，，等價(jià)于，；，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，令,,不合題意，
所以k的最大值為2.
【考點(diǎn)精析】掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答本題的根本，需要知道通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

5

-5

0

（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10


（1）求y關(guān)于t的回歸方程
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附：回歸方程中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時(shí)成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已成橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為 ，上下頂點(diǎn)分別為 ，左右焦點(diǎn)分別為 ，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓 為菱形 的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 為 軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作橢圓 的切線 ，記右焦點(diǎn) 在 上的射影為 ，若 的面積不小于 ，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)集合A，B，滿足BA．若對(duì)任意的x∈A，存在ai ， aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ， λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案