Question

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

（Ⅰ）  ，．
（Ⅱ）由，
得．
求得
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8f/9/ahsiq.png" style="vertical-align:middle;" />≥，所以≤，于是≤，
得出≤。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e5/1/yvulb2.png" style="vertical-align:middle;" />所以          3分
解得 或（舍），．
故  ，．           6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/44/e/sozzw1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．         9分
故
                         11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8f/9/ahsiq.png" style="vertical-align:middle;" />≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤              13分
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，從而求得了，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“裂項(xiàng)相消法”化簡，達(dá)到證明不等式的目的。