（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

解（1）∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     ………（3分）
（2）當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，
當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
代入橢圓方程整理得：．
，，．
則

，
而
∴，從而．
綜合可知：對于任意的割線，恒有．        ………（8分）
（3），
即：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號．
∴三角形△ABF面積的最大值是．………（12分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦點(diǎn)在x軸上，則α的取值范圍是（  ）
A．（，π）B．（，）C．（，π）D．（，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．
（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（12分）
在區(qū)間[0，1]上給定曲線，軸.
（1）當(dāng)面積時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）試在此區(qū)間確定的值，使的值最小，并求出最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；          
（2）軌跡上是否存在一點(diǎn)使得過的切線與直線平行？若存在，求出的方程，并求出它與的距離；若不存在，請說明理由.      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；
（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（   ）
A 拋物線       B 雙曲線      C 圓      D 直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

( 本小題10分)
k代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.

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同步練習(xí)冊答案