已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結OM，

∵, ∴≌∴M是線段的中點，|，
∴= ==
∵點P在橢圓上
∴＝   ∴＝4，
當點P在x軸上時，M與P重合
∴M點的軌跡T的方程為：．
（Ⅱ）連結OE，易知軌跡T上有兩個點

A，B滿足,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線、上.
∵  ∴直線、的方程分別為：
、
設點（）∵在軌跡T內，∴
分別解與，得與
∵∴為偶數(shù)，在上對應的
在上，對應的
∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：
．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1，
（1）求曲線C的方程。
（2）過點F（1，0）作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
 為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：，直線l:y=2x+b,那么曲C與直線l相切的充要條件是
A．b=B．b=-C．b=5D．b=或b=-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；
（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明。
（說明：對于第3題，將根據(jù)研究結論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P（6，-4）與圓上任一點連線的中點軌跡方程是
A．B．
C．D．

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