設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋5，且曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)與x軸平行．

(1)求實(shí)數(shù)c的值；

(2)判斷是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程f(x)－b2x＝0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根．若存在，求b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)與x軸平行，∴(0)＝0　　2分

　　又(x)＝3x2＋2bx＋c，則(0)＝c＝0　　4分

　　(2)由c＝0，方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋bx2－b2x＋5＝0，

　　假設(shè)存在實(shí)數(shù)b使得此方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

　　令g(x)＝x3＋bx2－b2x＋5，只需g(x)極大值＜0或g(x)極小值＞0

　　∴(x)＝3x2＋2bx－b2＝(3x－b)(x＋b)　　5分

　　令(x)＝0，得，x2＝－b

　�、偃鬮=0，則方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋5＝0，此方程恰有一個(gè)實(shí)根　　6分

　�、谌鬮＞0，則，列表：

　　∴g(x)極大值＝g(－b)＝b3＞0，

　　∴，解之得　　9分

　�、廴鬮＜0，則，列表：

　　∴，

　　∴，解之得，∴　　12分

　　綜合①②③可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是　　14分


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 已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線(xiàn)方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線(xiàn)y＝f(x)的斜率最小的切線(xiàn)與直線(xiàn)12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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