Question

國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表：

空氣質量指數	0-50	51-100	101-150	151-200	201-300	300以上
空氣質量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數數據用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據上面的統(tǒng)計數據，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數的方差的大小關系（只需寫出結果）；

（Ⅱ）試根據上面的統(tǒng)計數據，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；

（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數據中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率．

(注：，其中為數據的平均數.)

Answer 1

解：（Ⅰ）甲城市的空氣質量指數的方差大于乙城市的空氣質量指數的方差.

（Ⅱ）根據上面的統(tǒng)計數據，可得在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，

則估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率為．,

（Ⅲ）設事件A：從甲城市和乙城市的上述數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數據中分別任取一個，共有個結果，分別記為：

（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）

（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），

（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），

（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），

（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.

其數據表示兩城市空氣質量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.[來源:學科網]

則空氣質量等級相同的為：

（29，41），（29，43），

（53，55），（53，58），（53，78）,

（57，55），（57，58），（57，78），

（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結果.

則.

所以這兩個城市空氣質量等級相同的概率為．