Question

設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

Answer 1

（1）
（2）時，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)；
時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn) 

解析試題分析：解：（I）當(dāng)，， 1分
，                                      2分
在點(diǎn)處的切線斜率，                 3分
∴所求的切線方程為：                               4分
(II) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/9/ieuil.png" style="vertical-align:middle;" />.
   6分
（1）當(dāng)時，，
即當(dāng)時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn)；                         7分
（2）當(dāng)時，解得兩個不同解，. 8分
當(dāng)時，，，
此時在上小于0，在上大于0
即在上有唯一的極小值點(diǎn).                     10分 
當(dāng)時，在都大于0 ，在上小于0 ，
此時有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn).   12分
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)；
時, 函數(shù)在上無極值點(diǎn)                 14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題。