【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，以極點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）若過點且傾斜角為的直線，點為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

【答案】（1） ；(2) .

【解析】

（1）根據(jù)極坐標和直角坐標間的互化公式求解即可得到結論．（2）轉化為直角坐標求解，設點的坐標，然后根據(jù)點到直線的距離求解，再結合二次函數(shù)得到所求最小值．

（1）由得，

把代入上式得，

∴曲線的直角坐標方程為．

設點的直角坐標為，

則，

∴點的直角坐標為．

（2）由題意得直線的方程為，即．

設點，

則點到直線的距離為，

故當時，有最小值，且．

∴點到直線的最小距離為．

練習冊系列答案
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

若射線l：與曲線，的交點分別為A，B異于原點，求的取值范圍．

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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