【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）在中，由余弦定理，，又，，得到，，

由線面垂直的判定定理，得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理，證得平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為和平面平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）在直角梯形中，，，

在中，由余弦定理，，又，，

有，是等腰三角形，所以，，

由線面垂直的判定定理，得平面，

又由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

有，，，

令平面的法向量為，由，可得一個(gè)，

由（1）可知平面的一個(gè)法向量為，

所以,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】義烏國(guó)際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等人中挑選人參加比賽，其中甲乙丙丁人中至少有人參加且甲乙不同時(shí)參加，丙丁也不同時(shí)參加，則不同的報(bào)名方案有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，以極點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工月均收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工月均收入的統(tǒng)計(jì)圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工月均收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)的月均收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，則2人月均收入都不在的概率是多少？

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營(yíng)養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽(yù)．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個(gè)“南澳牡蠣”質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）購(gòu)買10只該基地的“南澳牡蠣”，會(huì)買到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大？

（2）2019年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

人工投入增量x（人）

2

3

4

6

8

10

13

年收益增量y（萬(wàn)元）

13

22

31

42

50

56

58

該基地為了預(yù)測(cè)人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；

模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對(duì)人工投入增量x做變換，令，則，且有．

（i）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；

（ii）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量．

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

附：若隨機(jī)變量，則，；

樣本的最小二乘估計(jì)公式為：，

另，刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

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