【題目】若AC⊥BC，AC=BC=1，點P是△ABC內(nèi)一點，則的取值范圍是（　�。�

A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

【答案】A

【解析】

建立平面直角坐標系，設出點P坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，轉(zhuǎn)化成坐標間的關系；根據(jù)坐標的取值范圍確定數(shù)量積的范圍。

建立平面直角坐標系，由AC⊥BC，AC=BC=1，∴A（0，1），B（1，0），

設點P（x，y），則=（﹣x，1﹣y），=（1﹣x，﹣y）；又P是△ABC內(nèi)的一點，

∴，∴=﹣x（1﹣x）+（﹣y）（1﹣y）=x2+y2﹣x﹣y=﹣；它表示△ABC內(nèi)的點到點M（，）距離的平方，再減去的值；結(jié)合圖形知，點P與點M重合時，取得最小值為﹣，點P與點A或B或C重合時，取得最大值為0，∴的取值范圍是（﹣，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2， 面，E，F分別為棱的中點．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；

② 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為超市作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線，直線關于直線對稱的直線為，直線，與曲線分別交于點、和、，記直線的斜率為．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對應值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關于x的方程有2個實數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的人（男、女各人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步量

性別

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人，其中每日走路不超過步的有人，超過步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

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