Question

設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，則稱(chēng)S是一個(gè)“和諧集”．下面命題為假命題的是

1. A.
   存在有限集S，S是一個(gè)“和諧集”
2. B.
   對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，集合{x|x=ka，k∈Z}都是“和諧集”
3. C.
   若S₁≠S₂，且S₁，S₂均是“和諧集”，則S₁∩S₂≠∅
4. D.
   對(duì)任意兩個(gè)“和諧集”S₁，S₂，若S₁≠R，S₂≠R，則S₁∪S₂=R

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知中關(guān)于和諧集的定義：S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，則稱(chēng)S是一個(gè)“和諧集”．我們利用題目四個(gè)結(jié)論中所給的運(yùn)算法則，對(duì)所給的集合進(jìn)行判斷，特別是對(duì)特殊元素進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：A是真命題 S={0}是和諧集；
B是真命題：
設(shè) x₁=k₁a，x₂=k₂a，k₁，k₂∈Z
x₁+x₂=（k₁+k₂）a∈S
x₁-x₂=（k₁-k₂）a∈S
∴S={x|x=ka，a是無(wú)理數(shù)，k∈Z）是和諧集
C是真命題：任意和諧集中一定含有0，
∴S₁∩S₂≠∅；
D假命題
取S₁={x|x=2k，k∈Z}，S₂={x|x=3k，k∈Z∈}
S₁，S₂均是和諧集，但5不屬于S₁，也不屬于S₂
∴S₁∪S₂不是實(shí)數(shù)集．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解新定義的能力，會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系，是一道比較新的題型．