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已知函數f（x）=2mx2-x-1在區(qū)間（-2，2）恰有一個零點，則m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用函數零點的存在定理解決本題，要對該函數的性質進行討論，是否為二次函數，是否有等根等．注意分類討論思想的運用．
解答：解：（1）若m=0，則f（x）=-x-1，
它的零點為-1∈（-2，2）
故m=0符合題意．①
（2）若m≠0，
若f（x）=2mx2-x-1有一個零點，必有△=1+8m=0⇒m=，
代入函數的解析式，得出此時的零點為-2∉（-2，2），
m=不符合題意
若f（x）=2mx2-x-1有兩個零點，一個零點位于（-2，2），
 則有△=1+8m＞0⇒m＞，
且f（-2）•f（2）=（8m+1）•（8m-3）≤0，
解得＜m≤，且m≠0  ②．
綜上①②所述m的取值范圍是 （，]．
故選D
點評：本題考查函數零點的確定，考查函數在某個區(qū)間內有零點的轉化方法，注意對二次項系數的討論．考查學生數形結合、分類討論思想．
練習冊系列答案
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1
x
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