【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接.

為側棱的中點， .，再證四邊形為平行四邊形，則.故平面平面.平面平面.

（2）解：過點作于平面平面平面.

.

取的中點，如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系，

求出相應點的坐標和相應向量的坐標，求出平面的法向量及平面的一個法向量，再根據(jù)二面角為鈍角，可得二面角的余弦值為.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接.

為側棱的中點， .

四邊形為平行四邊形，則.

平面平面.

平面平面.

（2）解：過點作于平面平面平面.

.

取的中點，如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系，

則.

.

設為平面的法向量.

則

取，則.

易證平面，則為平面的一個法向量.

，

由圖可知，二面角為鈍角.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點為,過拋物線上的動點（除頂點外）作的切線交軸于點.過點作直線的垂線（垂足為）與直線交于點.

（Ⅰ）求焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；

(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案