【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；

（2）利用，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．

試題解析：

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，即，

，即，

，即，

，

.

兩式相減，得.

即.

又，

數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列， .

數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為.

（2）由（1）知，

，

，

兩式相減，得

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)與平行，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)作極坐標(biāo)方程為的直線(xiàn)的平行線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認(rèn)為參加書(shū)法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)？

（附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)事件與有關(guān)；當(dāng)，認(rèn)為事件與是無(wú)關(guān)的）

（2）已知既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)， ， ， ， ， 名女同學(xué)， ， .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠(chǎng)甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車(chē)間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車(chē)間至少一個(gè)零件合格且乙車(chē)間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè)，若至少2件合格，檢測(cè)即可通過(guò)，若至少3 件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量分布在內(nèi)，且銷(xiāo)售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若銷(xiāo)售量大于等于80，則稱(chēng)該日暢銷(xiāo)，其余為滯銷(xiāo)，根據(jù)是否暢銷(xiāo)從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天，再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天，求這2天中恰有1天是暢銷(xiāo)日的概率（將頻率視為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿(mǎn)足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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