【題目】設(shè)向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0， ）時，求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解：∵ =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），

∴f（x）=（ + ） =（sinx+ cosx，﹣ ）（sinx，﹣1）

=sin2x+ sinxcos+ = （1﹣cos2x）+ sin2x+

= sin2x﹣ cos2x）+2

=sin（2x﹣ ）+2，

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，

解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

故函數(shù)的遞增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]


（2）解：∵x∈（0， ），

∴2x﹣ ∈（﹣ ， ），

故sin（2x﹣ ）的最大值是1，sin（2x﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ，

故函數(shù)的最大值是3，最小值大于 ，

即函數(shù)的值域是（ ，3]


【解析】（1）利用向量數(shù)量積公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求出（2x﹣ ）的范圍，從而確定f（x）的范圍，化簡函數(shù)，可得函數(shù)的值域．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件 =4，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Sn；
（2）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個班．選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有（ ）
A.72種
B.54種
C.36種
D.18種

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°， ，D為AC上一點，且AD=3DC．
（1）求證：PD⊥平面ABC；
（2）若E為PA中點，求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（ ）
A.（0，10）
B.（10，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=10，則數(shù)列 的前n項和Tn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求b，c的值；
（2）若對任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件： ⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
⑵sinA=2cosBsinC
⑶b=acosC，c=acosB
⑷
有兩個結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結(jié)論中的一個為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交點為A．
（1）求過點A，且與直線2x+3y﹣1=0平行的直線方程；
（2）求過點A，且傾斜角為直線l1傾斜角2倍的直線方程．

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