已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是∶1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A， B，求證：直線AB的斜率為定值．


解析：　(1)設(shè)橢圓C的方程為＝1(a>b>0)．

由題意得

解得a2＝4，b2＝2.

所以橢圓C的方程為＝1.

(2)證明：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為y－＝k(x－1)．

由

得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.

設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，

則xB＝1·xB＝，

同理可得xA＝，

則xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.

所以kAB＝＝為定值．


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某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．

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在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為(　　)

A．1                              B．3

C．5                              D．9

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于一點(diǎn)M(1，m)，點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則雙曲線的離心率等于(　　)

A．3                              B．4 

C.                              D.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為________．

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若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．

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已知a>0，求證：－≥a＋－2.

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