【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

【答案】（1）＝1（2）

【解析】(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，∴a＝b，

∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴雙曲線方程為＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，

∴直線AO的斜率滿足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①

依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，

將①代入圓的方程得3＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得

＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②

又∵a2＋b2＝c2，∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，

∴34－82＋4＝0，

∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，

∴雙曲線的離心率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一批養(yǎng)殖專業(yè)戶投資石金錢龜養(yǎng)殖業(yè)，行業(yè)協(xié)會為了了解市場行情，對石金錢龜幼苖銷售價格進(jìn)行調(diào)查。2017年12月隨機(jī)抽取500戶銷售石金錢龜幼苖的平均價格，得到如下不完整的頻率分布統(tǒng)計表：

（Ⅰ）完成統(tǒng)計表。

（Ⅱ）為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考，協(xié)會決定2018年1月份從第1，3，5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價格跟蹤調(diào)查，求第1，3，5組1月份接受調(diào)查的戶數(shù)。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，協(xié)會決定從選出的7個養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取3戶總結(jié)銷售經(jīng)驗(yàn)．為了鼓勵養(yǎng)殖戶支持調(diào)查工作，協(xié)會決定：發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金210元，第3組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金70元，第5組被抽到的每戶幸運(yùn)獎獎金140元．記發(fā)出的幸運(yùn)獎總獎金額為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年9月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實(shí)施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學(xué)三科為必考科目，并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)科目，政治、歷史、地理為社會科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個科目的可能性相等.

（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學(xué)科目的概率；

（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學(xué)科目，兩個科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (常數(shù)a，b>0，且a>b)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，M，N為短軸的兩個端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過原點(diǎn)且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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同步練習(xí)冊答案