【題目】已知橢圓 (常數(shù)a，b>0，且a>b)的左、右焦點分別為F1，F2，M，N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由四邊形F1MF2N是面積為4的正方形，可得關(guān)于a,b的方程組，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A(x，y)，求出A點坐標(biāo).根據(jù)題意設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知,結(jié)合均值不等式即可得到四邊形ABCD的面積S的最大值．

試題解析：

(1)依題意得∴所求橢圓方程為＋＝1.

(2)設(shè)A(x，y)，由得A(，)，

根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知S＝4××＝(k≥2)，

∴S＝(k≥2),

設(shè)M(k)＝2k＋，則M ′(k)＝2－，當(dāng)k≥2時，M ′(k)＝2－>0，

∴M(k)在k∈[2，＋∞)時單調(diào)遞增，∴M(k)min＝M(2)＝， 所以當(dāng)k≥2時，Smax＝＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校推廣新課改，在兩個程度接近的班進行試驗，一班為新課改班級，二班為非課改班級，經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)后對期末考試進行分析評價，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

一班

35

13

二班

25

合計

90

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

k2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝，其前n項和為Sn，且Sn＝an＋1－ (n∈N*)．

(1)求an，Sn；

(2)設(shè)bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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