Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+y≥0 x+y≤1

，則

y

x+1

的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=

y

x+1

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)（-1，0）直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，斜率的值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y

x+1

，
將最大值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（-1，0）的直線PQ的斜率最大值，
當(dāng)直線PQ經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（

1

2

，

1

2

）時(shí)，z最大，
最大值為：

1 2 -0

1 2 +1

=

1

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)．