【題目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，點P在平面ABC內(nèi)，且 =﹣4，則| + +2 |的最大值是 ．

【答案】14
【解析】解：△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，∴BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA
=32+52﹣2×3×5×
=32，
∴BC=4 ；
設B（﹣2 ，0），C（2 ，0），點P（x，y），
則 =（﹣2 ﹣x，﹣y）， =（2 ﹣x，﹣y），
∴ =x2﹣8+y2=﹣4，
∴x2+y2=4；
∴點P在圓x2+y2=4上；
取BC的中點D，則D（0，0），
∴ + =2 ，
∴| + +2 |=2| + |；
令AD的中點為M，
則| + +2 |=2| + |=4| |，
∴| + +2 |≤4×（ | |+2）=2| |+8；
又 + =2×（32+52），
∴ =2×34﹣32=36，
解得2| |=6，
∴| + +2 |的最大值是14．
所以答案是：14．

練習冊系列答案
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【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？（結果保留三個有效數(shù)字）

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024/p>

6.635

7.879

10.828

參考公式: ，其中．

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【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望．

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【題目】某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.

（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

（2）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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【題目】若函數(shù)，且是的導函數(shù)，則（ ）

A. 24 B. -24 C. 10 D. -10

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【題目】要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結果看，數(shù)學成績與性別是否有關；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”．

附表及公式：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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