已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為.
證明： .

（1）;（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，要求，首先求，因為數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為1，公差為2，由等差數(shù)列的通項公式可立即得到，從而得；（2）要證明相應(yīng)的不等式，應(yīng)該先求數(shù)列的前項和，為此要明確這個數(shù)列是什么數(shù)列，從（1）知數(shù)列是一個等差數(shù)列相鄰項相乘取倒數(shù)所得，因此其前項和宜采用裂項相消的方法求得，具體就是，這樣在和式中，前后項可相消為零，從而，從而可知數(shù)列是遞增數(shù)列，最小項為，又從表達(dá)式可知，不等式得證.
試題解析：（1）由已知是公差為的等差數(shù)列， ，又，        3分
        5分
（2）        7分


        9分
，隨的增大而增大，        11分
又        12分
.        13分
考點：（1）數(shù)列的通項公式；（2）裂項相消法求數(shù)列的和，數(shù)列的單調(diào)性與不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如下圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項的和與的關(guān)系是.
（1）求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項，是關(guān)于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式，
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


已知數(shù)列{}的前項和，則其通項       ；
若它的第項滿足，則          

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