已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

（1）見解析（2）（3）

解析試題分析：（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得數(shù)列的遞推公式：，
設，易求得：，，
并注意到: ,可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
（2）由（1）的結果得數(shù)列的通項公式,于是: ,的拆項法,將數(shù)列的前項和化為兩個等比數(shù)列的前和.
（3）由韋達定理：=
所以，采用分離變量法求將求實數(shù) 的取值范圍問題，轉變成求關于的函數(shù)的最值問題.
試題解析：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴是首項為，公比為的等比數(shù)列。
且                    4分
（2）由（1）得=
  8分（注：未分奇偶寫也得8分）
（3）∵，
∴,∴,
∴.
∴當為奇數(shù)時，，
∴對任意的為奇數(shù)都成立，∴。                  11分
∴當為偶數(shù)時，，
∴，
∴對任意的為偶數(shù)都成立，∴                     13分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。                   14分
考點：1、一元二次方程根與系數(shù)的關系；2、等比數(shù)列的前項和；3、等價轉化的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在數(shù)列中 ， 則         。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)設bn＝(a∈R)且bn<bn＋1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為.
證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….

(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；
(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且滿足；
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；
（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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