Question

已知函數(shù)f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

，則方程f（x）•cosx+

1

2

=0的解是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先求得函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx，則方程f（x）•cosx+

1

2

=0，即sin（2x-

π

6

）=0，可得2x-

π

6

=kπ，k∈z，由此解得x的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

=

3

sinx-cosx，
則方程f（x）•cosx+

1

2

=0，即（

3

sinx-cosx）cosx=-

1

2

，即

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=0，
即 sin（2x-

π

6

）=0，
∴2x-

π

6

=kπ，k∈z，
解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，
故答案為：x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，解三角方程，屬于中檔題．