Question

某工廠有工人1000人，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
（1）A類工人和B類工人中各抽查多少工人？
（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	36	18

①求x，y，再完成下列頻率分布直方圖；

②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的特征是各層所抽取的樣本數(shù)比例相等，計(jì)算出A、B類工人應(yīng)抽查的人數(shù)；
（2）①根據(jù)樣本容量計(jì)算出x、y的值并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
②計(jì)算出A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并由此估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)即可．

解答： 解：（1）A類工人應(yīng)抽查的人數(shù)是100×

250

1000

=25；
B類工人應(yīng)抽查的人數(shù)是100×

750

1000

=75．
（2）①根據(jù)題意，由4+8+x+5+3=25，得x=5，
由6+y+36+18=75，得y=15．
補(bǔ)充完整頻率分布直方圖如下：
，；
②∵

.

xA

=

4

25

×105+

8

25

×115+

5

25

×125+

5

25

×135+

3

25

×145=123，

.

xB

=

6

75

×115+

15

75

×125+

36

75

×135+

18

75

×145=133.8，
∴

.

x

=

25

100

×123+

75

100

×133.8=131.1；
∴A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)
值分別為123，133.8，131.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣、頻率分布直方圖以及求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．