【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和,對任意
,都有
(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求
;
(2)當(dāng)時,
(�。┣笞C:數(shù)列是等差數(shù)列;
(ⅱ)若對任意,必存在
使得
,已知
,且
,求數(shù)列
的通項公式.
【答案】(1) .
(2) (�。┳C明見解析;(ⅱ).
【解析】
(1)利用項和公式求出是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,再求
.(2) (�。┳C明
即證數(shù)列
是等差數(shù)列. (ⅱ)先求得
,所以
或
,再求
,再檢驗
即得數(shù)列
的通項公式.
(1)當(dāng),
,
時,
.①
當(dāng)時,
,所以
.
當(dāng)時,
.②
①-②得:.因為
,所以
,所以
,
所以是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,
所以.
(2)(�。┊�(dāng),
,
時,
.③
當(dāng)時,
.④
③-④得:,⑤
所以.⑥
⑤-⑥得:.
因為,所以
即
,
所以是等差數(shù)列.
(ⅱ)因為,所以
.
因為,所以
,所以
.
因為,所以
.又因為
,
所以,所以
或
.
當(dāng)時,
,
,
,
所以 不符合題意.
當(dāng)時,
,
,
所以滿足題意.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計算原理,即祖暅原理: “冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞
軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體,記為
,幾何體
的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察
可以得到
的體積,則
的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域為[-1,1],當(dāng)
時,
。
(1)求函數(shù)在
上的值域;
(2)若時,函數(shù)
的最小值為-2,求實數(shù)λ的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分).以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型.園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上,PO=
百米.
(1)若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度;
(2)若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以表示和為6的事件,求
;
(2)現(xiàn)連玩三次,若以表示甲至少贏一次的事件,
表示乙至少贏兩次的事件,試問
與
是否為互斥事件?為什么?
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)
滿足
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由
個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:
.其中
稱為數(shù)組
的“元”,
為
的下標(biāo).如果數(shù)組
中的每個“元”都來自數(shù)組
中不同下標(biāo)的“元”則稱
為
的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組
,
的關(guān)系數(shù)為
.
(1)若,
,設(shè)
是
的含有兩個“元”的子數(shù)組,求
的最大值及此時的數(shù)組
;
(2)若,
,且
,
為
的含有三個“元”的子數(shù)組,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極值,對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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