【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（I）求的標準方程；

（Ⅱ）若為坐標原點， 是的焦點，過點且傾斜角為的直線交于， 兩點，求的面積.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（I）將點坐標代入拋物線方程求參數(shù)p，即得標準方程；（Ⅱ）根據(jù)點斜式寫直線方程，與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及弦長公式求底邊邊長，根據(jù)點到直線距離公式求高，最后代入三角形面積公式得面積.

試題解析：（I）依題意可設(shè)拋物線的方程是

因為拋物線過點，所以，解得，

所以拋物線的方程

（Ⅱ）法一：

由（I）得，焦點，依題意知直線的方程是，

聯(lián)立方程化簡，得

設(shè)則，

利用弦長公式得.

點到直線的距離，

所以的面積為.

法二：

由（I）得，焦點，依題意知直線的方程是，

聯(lián)立方程化簡，得

設(shè)則，

采用割補法，則的面積為

法三：

由（I）得，焦點，依題意知直線的方程是，

聯(lián)立方程化簡，得

設(shè)由韋達定理，得.

利用拋物線定義，得

點到直線的距離，

所以的面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c滿足f'（0）=4，f'（-2）=0。

（1）求a，b的值及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC ＞0恒成立，命題q：不等式logcosC ＞0恒成立，則復(fù)合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運輸公司有7輛可載的型卡車與4輛可載的型卡車，有9名駕駛員，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型車8次， 型車6次，每輛卡車每天往返的成本費為型車160元， 型車252元，每天派出型車和型車各多少輛，公司所花的成本費最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定長為2的線段AB的兩個端點在以點（0， ）為焦點的拋物線x2=2py上移動，記線段AB的中點為M，求點M到x軸的最短距離，并求此時點M的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 ．（寫出所有真命題的序號）

①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

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