在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)斜率公式，有斜率乘積等于整理即得，注意；（Ⅱ）設(shè)直線的方程，與橢圓方程組成方程組，消去，由韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線與以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，得，從而得到直線的方程，確定恒過的定點(diǎn).證明三點(diǎn)共線,又是以為直徑的圓的切線,由切割線定理可知,,即為定值.
試題解析：(Ⅰ)設(shè),由得  ,其中,
整理得點(diǎn)的軌跡方程為.       (4分)
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為，
解方程組，消去得，
設(shè)，則，，
從而，又，

直線與以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，
方程為,即,過定點(diǎn),        (9分)
定值證法一:即三點(diǎn)共線,又是以為直徑的圓的切線,由切割線定理可知,,為定值.                                  (12分)
定值證法二:直線:,直線:,  
聯(lián)立得,, 
,為定值.       (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

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已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點(diǎn)Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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中心為, 一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為      ．

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已知是橢圓和雙曲線的公共頂
點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率 分別記為, ,則        

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