若方程(
1
2
)x=x
1
3
有實數(shù)解x0，則x0屬于（　　）
分析：令函數(shù)f（x）=(
1
2
)x-x
1
3
，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得f（
1
3
）＞0，f（
1
2
）＜0，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．
解答：解：令函數(shù)f（x）=(
1
2
)x-x
1
3
，則由題意可得x0 是函數(shù)f（x） 的零點(diǎn)．
∵f（
1
3
）=
3
1
2
-
3
1
3
，由函數(shù)y=
3x
=x
1
3
 是R上的增函數(shù)可得f（
1
3
）＞0；
f（
1
2
）=(
1
2
)
1
2
-(
1
2
)
1
3
=
6
1
8
-
6
1
4
，由函數(shù)y=
6x
=x
1
6
 是（0，+∞）上的增函數(shù)可得 f（
1
2
）＜0．
故•f（
1
3
）f（
1
2
）＜0，故x0屬于（
1
3
，
1
2
），
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程(
1
2
)|x-1|+m=0有解，則m的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程(
1
2
)x=log2x的解為x1，方程(
1
2
)x=log
1
2
x的解為x2，則x1•x2的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f (x) = (b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解為0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1，其中Sn為{an}的前n項和．求證：．

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