已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)F，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為橢圓位于第四象限上一點(diǎn)，且OP⊥MN，求四邊形OMPN的面積．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；
（2）直線l的方程為y=x-1，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，計(jì)算|MN|，求出|OP|，即可求四邊形OMPN的面積．
解答： 解；（1）由題意c=1，2a=4
．∴a=2，b2=a2-c2=3，
∴橢圓C的方程
x2
4
+
y2
3
=1
（2）直線l的方程為y=x-1，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y2），P（x0，y0），
∴
y=x-1
x2
4
+
y2
3
=1
，∴7x2-8x-8=0，∴x1+x2=
8
7
，x1x2=
8
7
，|MN|=
(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
24
7
，
OP所在直線為y=-x，∴
y=-x
x2
4
+
y2
3
=1
，∴x2=
12
7
，
|OP|2
=x
2
0
+
y
2
0
=
24
7
，
S四邊形OMPN=
1
2
|MN|•|OP|=
1
2
•
24
7
•
24
7
=
24
42
49
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，z=
1
1-i
，且z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，則
.
z
=（　　）
A、
1+i
2
B、
1-i
2
C、1+i
D、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
1
3
，每次測試通過與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求P（ξ＞3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2）與向量
b
=（x，-5）
（1）若向量
a
⊥向量
b
，求實(shí)數(shù)x的值； 
（2）若向量
a
與向量
b
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），將向量
c
=（2，3）表示成x
a
+y
b
的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=|1-
1
x
-
1
x-1
|最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
4-x2
2
的圖象是曲線C．
（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出曲線C的示意圖，并標(biāo)出曲線C與x軸的左、右交點(diǎn)A1，A2；
（Ⅱ）設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過A2作A2R垂直于直線A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案