Question

已知f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用拼湊法就可求出復(fù)合函數(shù)解析式．

解答： 解；∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
令t=x+

1

x

，當(dāng)x＞0時(shí)，t≥2

x• 1 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)x＜0時(shí)，t=-（-x-

1

x

）≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，
∴f（t）=t²-2，t∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴f（x）=x²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的湊配法，是已知復(fù)合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析，求外函數(shù)解析式時(shí)常用的方法，請(qǐng)熟練掌握