【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)),若以O為極點,x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;

2)將所得曲線C向右平移1個單位長度,再將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得到曲線,求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

【答案】1,;(2

【解析】

1)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化法則,消參即可得到普通方程,根據(jù)即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)根據(jù)平移法則得出的方程,將問題轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線距離的最大值.

1)由,即

故直線l的普通方程為

代入,即.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為

2)將所得曲線C向右平移1個單位長度,得

再將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得.

因為曲線的圓心為,半徑為

且圓心到直線的距離為

所以曲線上的點到直線l的距離的最大值為

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(Ⅱ)已知點,經(jīng)過點M的兩條直線分別與曲線E交于ABC,D,且,設(shè)直線ACBD的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得當(dāng)變動時,?說明理由.

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為鼓勵新能源汽車發(fā)展,國家和地方出臺了相關(guān)補貼政策.

附表12018年某市新能源汽車補貼政策:

純電續(xù)航里程(

國家補貼(萬元/輛)

地方補貼(萬元/輛)

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場分額,搶占未來新能源汽車銷售先機.該市對2018年各類型新能源汽車銷售占比情況進行了調(diào)查.

附表22018年該市各類型新能源汽車銷售占比情況:

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

1)用2018年新能源汽車銷售占比來估計2019年的新能源汽車銷售情況,求2019年每輛新能源汽車的平均補貼.若該市2019年想實現(xiàn)3000萬元補貼,估計需要銷售新能源汽車多少量.(補貼政策按每輛車補貼=國家補貼+地方補貼,結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

2)該市新能源汽車促進辦公寶為了調(diào)查新能源汽車補貼發(fā)放情況,希望從2018年銷售的新能漂源汽車中抽取10輛車的信息進行回訪核實.以各類型新能源汽車銷售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車的可能性最大.

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1)數(shù)列的通項公式,試判斷,是否為等差數(shù)列,請說明理由?

2)數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,且,對于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值構(gòu)成的集合;

3)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,對滿足的任意正整數(shù)、,都有,且不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.

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1,23,4,5

1,,1,,1.

2)已知數(shù)列B伴生數(shù)列C,…,,…,,且滿足2,…,n.

i)若數(shù)列B中存在相鄰兩項為1,求證:數(shù)列B中的每一項均為1

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