如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;

（2）當時，求正方形的邊長.

 

詳見解析

【解析】

試題分析：（1） 取的中點為，連接 ,由題設可知，為的中點，易證,可證四邊形是平行四邊形，所以 ，依據(jù)正三棱柱的條件，易證 ， ,這樣和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以平面 ；

（2）,只要設正方形的邊長為,那么根據(jù)第一問的結(jié)論，用可以表示與高,根據(jù)體積為，即可求出.

（1）取的中點為，連接,

是的中點, 是棱中點,

∥,,,

則四邊形是平行四邊形，,

又因為為正三角形，側(cè)面是正方形,

,所以,,

因為側(cè)棱⊥平面，所以，

,，所以,

又因為，，所以平面. 6分

（2）設正方形的邊長為

由于E是的中點，△EAB的面積為定值。

∥平面，點F到平面的距離為定值

即為點C到平面平面的距離

又，且=

即 ， 所以正方形的邊長為6. 12分

考點：1.線面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理；3.體積公式.

 

練習冊系列答案
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（1）當a=1時，解不等式

（2）若存在成立，求a的取值范圍．

 

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