【題目】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域為[0，m]，值域為[0，am2]，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】a≥1

【解析】僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時，取得極大值16.

令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．

函數(shù)f(x)的定義域為[0，m]，值域為[0，am2]，分為以下情況考慮：

①當0<m<2時，函數(shù)的值域為[0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因為0<m<2，所以a>4；

②當2≤m≤4時，函數(shù)的值域為[0, 16]，有am2＝16，所以a＝，因為2≤m≤4，所以1≤a≤4；

③當m>4時，函數(shù)的值域為[0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因為m>4，所以a>1.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≥1.

練習冊系列答案
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【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

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（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 與 共線，求邊長b和c的值．

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（1）求曲線 的普通方程；
（2）若點 在曲線 上，點 ，當點 在曲線 上運動時，求 中點 的軌跡方程．

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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；② ；③B=45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

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【題目】某次數(shù)學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】某校在高二年級開展了體育分項教學活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學校規(guī)定時間讓學生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學由電腦自動調(diào)劑到田徑類．

（Ⅰ）隨機抽取一名同學，求該同學選課成功（未被調(diào)劑）的概率；

（Ⅱ）某小組有五名同學，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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