【題目】已知曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn) 上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線(xiàn) ．
（1）求曲線(xiàn) 的普通方程；
（2）若點(diǎn) 在曲線(xiàn) 上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) 在曲線(xiàn) 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 中點(diǎn) 的軌跡方程．

【答案】
（1）解： : ，

將 代入 的普通方程得 ，即 ；


（2）解：設(shè) ， 則

所以 ，即

代入 ，得 ，即

中點(diǎn) 的軌跡方程為 .


【解析】分析：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常�?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若 有范圍限制，要標(biāo)出 的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式 及 直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過(guò)變形，構(gòu)造形如 ， ， 的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以） 及方程的兩邊平方是常用的變形方法.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為；橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．
（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)l：x=﹣1，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)，R是線(xiàn)段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線(xiàn)E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求證：直線(xiàn)MN必過(guò)定點(diǎn)R（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系 中，圓錐曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），定點(diǎn) ， 是圓錐曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且平行于直線(xiàn) 的直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)（1）中直線(xiàn) 與圓錐曲線(xiàn) 交于 兩點(diǎn)，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)E：y2＝4x的焦點(diǎn)重合，直線(xiàn)x－y＋＝0與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．

(Ⅰ)直線(xiàn)x＝1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，橢圓C的左焦點(diǎn)F1，求△F1MN的內(nèi)切圓的面積；

(Ⅱ)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E交于不同兩點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l′與拋物線(xiàn)E交于不同兩點(diǎn)C，D，直線(xiàn)l與直線(xiàn)l′交于點(diǎn)M，過(guò)焦點(diǎn)F分別作l與l′的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于P，Q，G，H四點(diǎn)．證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓錐曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），定點(diǎn) ， F1,F2 是圓錐曲線(xiàn) C 的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1 且平行于直線(xiàn)AF2 的直線(xiàn) l 的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn) l 與圓錐曲線(xiàn) C 交于 E,F 兩點(diǎn)，求弦 EF 的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線(xiàn)段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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