Question

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，請(qǐng)考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．

（1）選修4﹣2：矩陣與變換曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x2﹣2y2=1，求M的逆矩陣M﹣1= ．

（2）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線C1：（θ為參數(shù)），在曲線C1求一點(diǎn)，使它到直線C2：（t為參數(shù)）的距離最小，最小距離 ．

（3）選修4﹣5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=．試求a的取值范圍 ．

 

Answer 1

（1）；（2）1．（3）{a|a≥﹣3}．

【解析】

試題分析：（1）由detM==1，能求出M﹣1．

（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C1任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+cosθ，sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值，并求出此時(shí)θ的度數(shù)，即可確定出所求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）由f（x）=，知|x+1|+|x﹣2|+a≥0，由此能求出a的取值范圍．

【解析】
（1）∵detM==1，

∴M﹣1==．

故答案為：．

（2）將直線C2化為普通方程得：x+y﹣1+2=0，

設(shè)所求的點(diǎn)為P（1+cosθ，sinθ），

則P到直線C2的距離d=

=|sin（θ+）+2|，

當(dāng)θ+=，即θ=時(shí)，sin（θ+）=﹣1，d取得最小值1，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，﹣）．

故答案為：1．

（3）∵f（x）=，

∴|x+1|+|x﹣2|+a≥0，

∵|x+1|+|x﹣2|≥3，

∴a≥﹣3．

故答案為：{a|a≥﹣3}．