Question

（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）最多遇到1次紅燈的概率為．
（Ⅱ）
隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2
P

．（Ⅲ）選擇L₂路線上班最好． 

（Ⅰ）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則

(II) 依題意，的可能取值為0，1，2．然后分別求出X對(duì)應(yīng)的每個(gè)值的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求值即可.
(III)設(shè)選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，
則，通過與比較，誰的值大，就選擇L路線上班最好.
解：（Ⅰ）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．………4分
（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．             ………………5分
，  
，
．       ………………7分
隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2
P

．            ………………9分
（Ⅲ）設(shè)選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，…11分
所以．         ………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215723209528.png" style="vertical-align:middle;" />，所以選擇L₂路線上班最好．      ………………13分