【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績（滿分分），這名學(xué)生的成績都在內(nèi)，按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該校高一年級本次考試成績的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖各矩形面積之和為可求出實(shí)數(shù)的值；

（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值與各矩形面積相乘，再將所得數(shù)據(jù)相加即可得出結(jié)果；

（3）由題意可知，所抽取的人中成績位于有人，分別記為、、、，成績位于有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.

（1）各矩形面積之和為，，

解得：；

（2），

即估計(jì)該校高一年級本次考試成績的平均分為分；

（3）分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，因?yàn)橐槿?/span>人樣本，所以抽樣比例為．

所以分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人中抽取人，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人中抽取人．

設(shè)分?jǐn)?shù)落在內(nèi)人為、、、，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人為、，則從人中抽取人所構(gòu)成的樣本空間為：，共個(gè)基本事件.

設(shè)事件“從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生，月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生”，則事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共個(gè)，．

即從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，令.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)

（1）若，求，的值；

（2）若，求的值．

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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實(shí)驗(yàn)室100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計(jì)當(dāng)溫差為9 ℃時(shí)，100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ，

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