已知AB、CD是夾在平行平面α、β間的異面線段，A，C∈α，B，D∈β，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角．求異面直線AC和BD所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過C作CE∥AB交β于E，連接BE、DE，可知∠DBE（或其補(bǔ)角）即為AB和CD成的角，解三角形DBE．
解答： 解、過C作CE∥AB交β于E，連接BE、DE，
∵CE∥AB，
∴∠ECD即為AB和CD成的角，則∠ECD=60°，
又∵α∥β且CE∥AB，
∴CE=AB，則四邊形ABEC為平行四邊形，
∴AC∥BE，
∴∠DBE（或其補(bǔ)角）即為AB和CD成的角，
易知△CDE為正三角形，則DE=10，
∵AC=BE=6，BD=8，
∴∠DBE=90°．
即異面直線AC和BD所成的角為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中角的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�
A、cosA=
4
5
B、cosA=-
4
5
C、cosB=
4
5
D、cosB=-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩（∁NB）=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{1，3，9}
C、{1，5，7}
D、{3，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax2+2ax+1
的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A、
a2+9
B、
a2+9
-1
C、a+3
D、
a2+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與以橢圓C的上頂點(diǎn)為圓心，以橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM、AN分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，kAM、kAN分別為直線AM、AN的斜率，kAM•kAN=-
3
4
，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f′(x)
x
的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、f′（1）=f′（-1）=0
B、當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值
C、方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根
D、當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)，求證：A1B⊥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
3
，前n項(xiàng)和為Sn，滿足s1、2s2、3s3成等差數(shù)列；
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2-（
1
1+an
+
1
1-an+1
）），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
1
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案