如圖，正三棱柱中，所有的棱長都為2，D為CC1的中點，求證：A1B⊥平面AB1D．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：取AC中點O，連結BO，由已知條件推導出BO⊥平面ACA1C1，連結A1O，則A1O⊥AD，BA1⊥AD，AB1⊥A1B，由此能證明AB1⊥平面A1BD．
解答： 解：取AC中點O，連接BO，
∵△ABC為正三角形，∴BO⊥AC．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACA1C1，
∴BO⊥平面ACA1C1，BO⊥AD，
連接A1O，在正方形AA1C1C中，O、D分別為AC、CC1的中點，
∴A1O⊥AD，
∴AD⊥A1B．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
∴AB1⊥平面A1BD．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)f（x）=
x+3
+lg（4-x）的定義域，B={x|2m-1≤x≤m+1}，B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB、CD是夾在平行平面α、β間的異面線段，A，C∈α，B，D∈β，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角．求異面直線AC和BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P-QCO體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，
①函數(shù)f（x）在R上有最小值；
②當b＞0時，函數(shù)f（x）在R上是單調增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④當b＜0時，方程f（x）=0有三個不同實數(shù)根的充要條件是b2＞4|c|．
則上述命題中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．
（1）若對f（x）定義域內的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內是單調函數(shù)，求b的取值范圍；
（3）若b=-1，證明：對任意的正整數(shù)n，不等式
n
k=1
f（
1
k
）＜1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10．求證：
（1）AB⊥平面ACC1A1；
（2）AB⊥A1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是平面，a，b，c是直線，O是點．下列五個命題：
①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；   
②若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；          
④若a∥α，b∥α，則a∥b；
⑤若a∩b=O，a∥α，則b與α平行或相交．
其中正確的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
4
+
y2
3
=1與曲線
x2
4-m
+
y2
3-m
=1（m＜3）的（　�。�
A、長軸長相等B、短軸長相等
C、離心率相等D、焦距相等

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