【題目】已知，，，…，等10所高校舉行自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.

（1）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，恰有所通過(guò)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；

（2）若，該同學(xué)參加每所高�？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按，，，…，順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，否則，繼續(xù)參加其它高校的考試，求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題干得到同學(xué)恰好通過(guò)所高校自主招生考試的概率為，將這個(gè)表達(dá)式看做m的函數(shù)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得到單調(diào)性進(jìn)而得到最值；（2）根據(jù)題干知學(xué)生需要的費(fèi)用有可能為a,到10a,這些情況，再分別求出對(duì)應(yīng)的概率值，可得到分布列和期望值.

（1）因?yàn)樵搩諏W(xué)通過(guò)各�？荚嚨母怕示鶠�，所以該同學(xué)恰好通過(guò)所高校自主招生考試的概率為

當(dāng)時(shí)，，遞增；

當(dāng)時(shí)，，遞減；

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

（2）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為.

∵，

∴所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列如下：

所以，

令，①

則，②

由①-②得，

所以，

所以

（元）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，橢圓在X軸上的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)N，若，求證：為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)更多人閱讀，聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的月日為“世界讀書(shū)日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無(wú)論你是年老還是年輕，無(wú)論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂(lè)趣，都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱(chēng)為青少年組，年齡在第組的居民稱(chēng)為中老年組，若選出的人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請(qǐng)完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“曲線(xiàn)C1：=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線(xiàn)C2：表示雙曲線(xiàn)”．

（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別為0.6826，0.9544，0.9974.若某種袋裝大米的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，任意選一袋這種大米，質(zhì)量在的概率為_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且不在直線(xiàn)上，則周長(zhǎng)取最小值時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. C. 5D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿(mǎn)足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

其中真命題的序號(hào)為______________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．

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