【題目】已知，，，…，等10所高校舉行自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.

（1）如果該同學10所高校的考試都參加，恰有所通過的概率為，當為何值時，取得最大值；

（2）若，該同學參加每所高�？荚囁璧馁M用均為元，該同學決定按，，，…，順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，否則，繼續(xù)參加其它高校的考試，求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）當時，取得最大值；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題干得到同學恰好通過所高校自主招生考試的概率為，將這個表達式看做m的函數(shù)式，對函數(shù)求導，可得到單調性進而得到最值；（2）根據(jù)題干知學生需要的費用有可能為a,到10a,這些情況，再分別求出對應的概率值，可得到分布列和期望值.

（1）因為該冋學通過各校考試的概率均為，所以該同學恰好通過所高校自主招生考試的概率為

當時，，遞增；

當時，，遞減；

所以當時，取得最大值.

（2）設該同學共參加了次考試的概率為.

∵，

∴所以該同學參加考試所需費用的分布列如下：

所以，

令，①

則，②

由①-②得，

所以，

所以

（元）.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知橢圓E的中心在原點，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形．

求橢圓的標準方程；

過橢圓內一點的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線于點N，若，求證：為定值，并求出此定值．

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【題目】為推動更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產(chǎn)權.為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計這人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質閱讀的中老年有人，請完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關？

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【題目】已知命題p：“曲線C1：=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C2：表示雙曲線”．

（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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【題目】已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，，內取值的概率分別為0.6826，0.9544，0.9974.若某種袋裝大米的質量（單位：）服從正態(tài)分布，任意選一袋這種大米，質量在的概率為_．

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【題目】已知拋物線的焦點，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長取最小值時，線段的長為（ ）

A. 1B. C. 5D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于點對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調性；

(2)當時，，求的最大整數(shù)值．

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