【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓在左、右頂點(diǎn)分別為、，左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于、兩點(diǎn)（和均不在坐標(biāo)軸上），直線、分別與軸交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、，求證：為定值，并求出該定值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定值.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的焦距為，由離心率及過(guò)的點(diǎn)和、、之間的關(guān)系求出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)，，求出兩根之和及兩根之積，寫(xiě)出、的方程由題意求出、的坐標(biāo)，求出的值，同理由題意求出的值，進(jìn)而求出比值為定值．

（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意，，解得，，

所以，橢圓的方程為；

（2）由（1）知，，，

由題意，直線不與軸垂直，且不過(guò)橢圓的上、下頂點(diǎn)，

故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，.

由，消去，整理得.

，由韋達(dá)定理，，.

直線的方程為，.

同理，.

所以，，

直線的方程為，.

同理，.

所以，，

由題意，，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)（其中）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告明確指出要堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，讓貧困人口和貧困地區(qū)同全國(guó)一道進(jìn)入全面小康社會(huì)，要?jiǎng)訂T全黨全國(guó)全社會(huì)力量，堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧，確保到2020年我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100戶，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬(wàn)元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷(xiāo)售工作，其戶數(shù)必須小于種植的戶數(shù).從2018年初開(kāi)始，若該村抽出戶（，）從事水果包裝、銷(xiāo)售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷(xiāo)售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬(wàn)元.（參考數(shù)據(jù)：，，，）.

（1）至2018年底，該村每戶年均純收入能否達(dá)到1.32萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷(xiāo)售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（即每戶（水果種植農(nóng)戶）年均純收入不低于1.6萬(wàn)元），至少要抽出多少戶從事包裝、銷(xiāo)售工作？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：，，.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波那契數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，如圖所示，若輸出的值為232，則處理框和判斷框中應(yīng)該分別填入（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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