【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（2）.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式求解即可.

（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>是矩形，所以是的中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>，且，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以四邊形是平利四邊形，因此有，

又因?yàn)?/span>平面，而平面，因此有平面；

（2）以為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為：

，所以；

，所以，

，

所以二面角的平面角的正弦值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且四棱錐的體積為.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證:平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．證明：

（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；

（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(duì)(1)中的x0，有x0＋x1<2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級(jí)部門(mén)要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）恒成立的實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，，且滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).

(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角,P點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓在左、右頂點(diǎn)分別為、，左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于、兩點(diǎn)（和均不在坐標(biāo)軸上），直線、分別與軸交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、，求證：為定值，并求出該定值.

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