Question

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩(shī)詞比賽”。經(jīng)過(guò)比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率。

Answer 1

【答案】（1）a=0.06，平均值為12.25小時(shí) （2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；

（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為A，B，C，D，E，F，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來(lái)自不同組別的概率．

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為

，

第三組的頻率為

∴

該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

所以可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值為小時(shí)。

（2）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，

設(shè)為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：

共15種，

其中來(lái)自不同的組別的基本事件有：

，

共11種，

∴這2人來(lái)自不同組別的概率為.