證明：冪函數(shù)f（x）=
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．
解答： 證明：設(shè)0≤m＜n，則
f（m）-f（n）=
m
-
n
=
(
m
-
n
)(
m
+
n
)
m
+
n

=
m-n
m
+
n
，
由于0≤m＜n，則m-n＜0，
m
+
n
＞0，
則f（m）-f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．
則冪函數(shù)f（x）=
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法證明的方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式（1+x）（2+x）＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞-1或x＜-2}
C、{x|x＜1或x＞2}
D、{x|-2＜x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，α∈[π，
3π
2
]，求
-sinα-2cosα
-cosα+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=3（n＞1），則a10=（　�。�
A、27B、28C、29D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x-1
的定義域是（　�。�
A、（1，+∞）
B、R
C、（-∞，1）∪（1+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使
1-cosa
1+cosa
=
cosa-1
sina
成立的a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論解關(guān)于x的方程lgx+lg（4-x）=lg（a+2x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-λx2+2（2-λ）x在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、[-2，1]
C、[1，+∞）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式x|x-a|+b＜0（b為常數(shù)）對x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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