Question

若函數(shù)f（x）=-λx²+2（2-λ）x在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、[-2，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)λ=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)λ＜0和λ＞0時(shí)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)λ=0時(shí)，函數(shù)f（x）=4x，在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，符合題意；
當(dāng)λ≠0時(shí)，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，圖象對(duì)稱軸為x=

2-λ

λ

，
若λ＜0時(shí)，-λ＞0，圖象開口向上，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則

2-λ

λ

≤-2，解得λ≥-2，即-2≤λ＜0；
若λ＞0時(shí)，-λ＜0，圖象開口向下，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則

2-λ

λ

≥1，解得λ≤1，即0＜λ≤1；
綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是-2≤λ≤1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是單調(diào)性，注意一下當(dāng)λ=0時(shí)，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解．