下列敘述正確的序號是 。
(1)對于定義在R上的函數(shù),若,則函數(shù)不是奇函數(shù);
(2) 定義在上的函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
(3) 已知函數(shù)的解析式為=,它的值域為,那么這樣的函數(shù)有9個;
(4)對于任意的,若函數(shù),則
(3),(4)
解析試題分析:(1)函數(shù)y=0(x∈R)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),但f(3)=f(-3),故不對;(2)由增函數(shù)的定義中“任意性”知,兩個單調(diào)區(qū)間不能并在一起,故不對;(3)∵函數(shù)=的值域為,∴x的取值集合為{-2,2,3,-3}、{-2,2,3}、{-2,2,-3}、{2,3,-3}、{-2,3,-3}、{2,3 }、{2, -3}、{-2,3 }、{-2,-3}共計9個,所以符合題意的函數(shù)有9個,故正確;(4)∵在上單調(diào)遞增且為上凸函數(shù),∴,故正確。
考點:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性
點評:奇(偶)函數(shù)和增函數(shù)的定義的應(yīng)用試題,主要考查對定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的________條件.(填充分必要條件,充分不必要條件,必要不充分條件,既不充分又不必要條件之一)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列四個命題:
①若,則;
②,的最小值為;
③橢圓比橢圓更接近于圓;
④設(shè)為平面內(nèi)兩個定點,若有,則動點的軌跡是橢圓;
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
給出下列四個命題:
(1)方程表示雙曲線的一部分;
(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;
(3)動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程是;
(4)若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線的離心率的取值范圍是.其中所有正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知命題p:“”,命題q:“”若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
給出下列命題:
①存在實數(shù),使得;
②函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象;
③函數(shù)是偶函數(shù);
④已知是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角,則。
其中正確的命題的個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
給出下列命題:
①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
②函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為,若,則必為函數(shù)的極值.
③函數(shù)在一象限單調(diào)遞增
④在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).
其中正確的命題序號為
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