【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標原點重合(如圖),設頂點的軌跡方程是,關于函數(shù)有下列說法:
(1)的值域為;
(2)是周期函數(shù)且周期為;
(3);
(4)滾動后,當頂點第一次落在軸上時,的圖象與軸所圍成的面積為
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x2 , g(x)=ln|x|,則函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的零點的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an+Sn=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證數(shù)列{an}中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與y軸的交點為(0, ),它的一個對稱中心是M( ,0),點M與最近的一條對稱軸的距離是 .
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合;
(3)當x∈(0,π)時,求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)當時, ,若當時, 恒成立,求的最小值;
(2)若的圖像關于對稱,且時, ,求當時, 的解析式;
(3)當時, .若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米,圓心角為 的扇形空地(如圖的扇形OPQ區(qū)域),扇形的內接矩形ABCD為一水池,其余的地方種花,若∠COP=α,矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)試將S表示為關于α的函數(shù),求出該函數(shù)的表達式;
(2)角α取何值時,水池的面積 S最大,并求出這個最大面積.
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【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, , ;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且是單調遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;
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【題目】設函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)當x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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